روش جانشانی در انتگرال گیری یگانه

قاعده زنجیره ای برای مشتق گیری از یک تابع مرکب ما را به روش انتگرال گیری مهمی به وسیله جانشانی میرساند که میتوان از ان برای محاسبه انتگرالهای معین و نا معین استفاده کرد.

قضیه 1(محاسبه انتگرال نامعین به وسیله تغییر متغیر).فرض کنیم (f(u تابع پیوسته ای بوده و (u=u(u تابعی با مشتق پیوسته باشد در این صورت:

که در آن نماد سمت راست پس از محاسبه انتگرال تغییر متغیر(u=u(x صورت میگیرد

برهان:برای تساوی دو انتگرال در فرمول بالافرض کنیم F یک پاد مشتق f باشد که وجود F را پیوستگیf تضمین میکنددر این صورت طبق قاعده زنجیره ای:

و در نتیجه:

که در آن C ثابت دلخواهی است.ام از آن سو:

با مقایسه دو فرمول اخیر فرمول اول نتیجه گیری میشود.حال میتوان استفاده از نماد انتگرال ها را درک کرد که در آن عبارت پس از انتگرال به صورت حاصل ضرب تابعی که انتگرال ده میشود و دیفرانسیل متغیر انتگرال گیری نوشته میشود.

مثال:     را حساب کنید.

فرض کنیم u=sinx در این صورت:

 

بنابراین با تعویض u با sin

برای دیدن مسائل بیشتر کلیک کنید.