با سلام در این پست سعی داریم در مورد تبدیلات لاپلاس اندکی بحث کنیم و چندتا مثال بزنیم.لطفا همراه با خواندن این مطلب کاغذ و قلم نیز بهمراه داشته باشید

مطلب را با ارایه قضیه زیر شروع میکنیم:

در این مقاله سعی داریم انتگرال گیری توانهای زوج سینوسی و کسینوسی که از بحث های نسبتا مهم انتگرال گیری هستند را بگوییم برای شروع کار ابتدا فرمولهای انتگرال رو یک بار یاد آوری میکنم:

لاپلاس در ریاضیات یک تبدیل انتگرالیست که بسیار بسیار پرکاربرد است.این تبدیل در حل بسیاری از معادلات دیفرانسیل سودمند است و بوسیله آن میتوان توابع سینوسی,توابع سینوسی میرا و توابع نمایی را به توابع جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد.عملیات جبری در صفحات مختلط میتوانند جای عملیاتی مانند مشتق گیری و انتگرال گیری را بگیرند.از این رو یک معادله دیفرانسیل خطی را به یک معادله جبری با یک متغیر مختلط میتوان تبدیل کرد.انگاه جواب معادله دیفرانسیل را میتوان به کمک یک جدول تبدیل لاپلاس یا روش تجزیه به کسرهای ساده بدست آورد.در این پست یک کتاب آموزش تبدیلات لاپلاس را گذاشتم برای دانلود روی لینک زیر کلیک کنید.