روشهای تقریبی در مکانیک کوانتومی نظریه اختلال مستقل از زمان (قسمت 1)

روش تقریبی که در اینجا در نظر میگیریم نظریه اختلال مستقل از زمان است.این نظریه به نظریه اختلال ریلی شرودینگر هم یاد میشود.هامیلتونی مستقل از زمان H را انچنان در نظر میگیریم که بتوان انرا به دو قسمت تقسیم کرد:

به قسمتی که هرگاه V=0 مسئله کاملا حل پذیر بوده و ویژه کتهای دقیق و ویژه مقادیر دقیق انرژی  معلوم باشند:

که ما میخواهیم ویژه کتها و ویژه مقادیر تقریبی هامیلتونی کل مسئله:

را بیابیم.V را که در حالت عمومی عملگر پتانسیل کل نیست,اختلال مینامیم.برای مثال اتم هیدروژنی را در نظر بگیرید که در میدان الکتریکی یا مغناطیسی خارجی قرار گرفته باشد,هامیلتونی مختل نشدهبرابر مجموع انرژی جنبشیوپتانسیل کولنی ناشی از حضور پروتون هستهاست.تنها بخشی از پتانسیل که ناشی از برهم کنش با میدان خارجیEیاB است.بوسیله اختلالVمیشود.

معمولا بجای عبارت از عبارتاستفاده میشود که در ان لاندا پارامتر حقیقی و پیوسته است,و برای شمردن تعداد دفعات اختلال بکار میرود.پس از انجام محاسبات میتوان با قرار دادن بحالت اولیه بازگشت.بعبارتی میتوان شدت و میزان اختلال را کنترل کرد.لاندا برابر 0 باشدمتناظر با مسئله مختل نشده و اگر1 باشد متناظر با مسئله کامل است.قابل ذکر است که لاندا میتواند بین0تا 1 تغییر کند.

در پست های آتی به مسئله ی دو حالتی خواهیم پرداخت.پس با ما همراه باشید.